حرکت یک ذره باردار در میدان مغناطیسی از قوانین لورنتس پیروی میکنه :
F = q ( E + ( V x B))
که در این معادله F نیروی لورنتس وارد برذره ، q بار الکتریکی ذره ، E بردار میدان الکتریکی ، V سرعت ذره و B بردار میدان مغناطیسی است.
این معادله‌ی کلیه که باید به سه مختصه جداش کنیم:
m x''(t) = q ( Ex + (V x B)x)
m y''(t) = q ( Ey + (V x B)y)
m z''(t) = q ( Ez + (V x B)z)
با حل این معادلات و بدست آوردن x(t) ، y(t) و z(t) میتونم پارامتریک پلات کرده و مسیر حرکت ذره‌مونو ببینیم .
به ضربهای برداری این معادلات توجه کنید ؛ اندیسی که برای پرانتز این ضربها اومده مشخص کننده‌ی مختصه‌ی مورد نیاز از این ضرب هستش ؛ مثلاً توی عبارت اول اندیس ما x هست که میگه که ما از این ضرب خارجی فقط ضریب i رو میخایم ، یعنی این:
V x B = (Vy Bz – Vz By ) i – (Vx Bz – Vz Bx) j + (Vx By – Vy Bx) k
(V x B)x = Vy Bz – Vz By
(V x B)y = – Vx Bz + Vz Bx
(V x B)z = Vx By – Vy Bx
حالا چه جوری به متمتیکا بفهمونیم این کارو برا ما بکنه ؟
من توی دستورات هرچه قد گشتم دستوریو پیدا نکردم که این کارو کنه ، پس مجبور شدم از راه های فرعی استفاده کنم ، 2 راه خیلی ساده برای این کار هست ، که یکی رو من تو برنامه‌ی مخصوص متمتیکا 6 بکار بردم ، و دومی رو تو برنامه‌ای که مخصوصه پنجه، امیدوارم واضح باشه براتون که چه اتفاقی افتاده.
مقادیر پیش فرض که به این برنامه دادم برای حالتیه که میدان الکتریکی صفر و میدان مغناطسیس هم فقط در راستای z هست ، سرعت اولیه ی ذره هم در هر 3 راستا یک متر بر ثانیه و مکان اولیه هم مبداء میباشد . شما به صلیقه‌ی خودتون این اعداد رو تغیر بدید تا نتایج جالبشو ببینید.
همون طور که میبینید مقادیر m (جرم ذره) و q (مقدار بار ذره) 2 بار با نامهای مختلف تعریف کردم ، یه بار برای حالتی که ذره مون الکترونه وحالت دیگه برای یک ذره ی دلخاه .