مدارهای الکتریکی

بررسی مدارهای الکتریکی RL و RLC در متمتیکا در ادامه ی مطلب

دانلود برنامه

و این پست مدارهای RL و  RLC رو بررسی میکنیم که سادترین حالت این مدارات درنظر گرفته شده یعنی برای مدار RL مداری با یک منبع تغذیه ، یک مقاومت ، یک القاگر و یک کلید قطع و وصل جریان که به صورت سری بهم وصل شدن فرض شده و برای مدار RLC هم همون مدار RL با این تفاوت که یه خازن هم به این مجموعه بطور سری بسته شده . با معادلات این مدارها آشنا هستید ، برای مدار RL معادله مون برحسب جریان است که اون رو با دادن شرایط اولیه و مقادیر ثابت بدست آوردیم و رسم کردیم ، همونطور که میبینید از لحاظ برنامه‌نویسی چیز خاصی وجود نداره که توضیح بدم ، پس به فیزیک مسئله میپردازم .

مدار RL شامل یک خودالقاست که از تغییرات ناگهانی و سریع جریان جلوگیری میکنه که باعث میشه مقدار جریان قبل از اتصال کلید مساوی مقدار جریان پس از اتصال کلید باشه ، به عبارت دیگه باید صفر باشه . از جواب به دست اومده 2 نتیجه‌ی جالب میتونیم بگیریم :

الف ) L/R دارای بعد زمان هست و بهش ثابت زمانی میگن و چون 1/e = 0.368 ثابت زمانی عبارت است از مدت زمانی که جریان به 632/0 مقدار نهاییش ( V/R ) برسه که در مدت 5 ثابت زمانی جریان تقریباَ به این مقدار نهایی میرسه ،

ب ) مقدار اولیه‌ی di/dt درست همون جریان نهایی ( V/R ) تقسیم بر ثابت زمانی ( L/R ) هستش .

برای مدار RLC چون برای عبارت مربوط به خازن از بار استفاده شده ، تمام جریانها رو بر حسب بار نوشتیم ، همونطور که میدونید جریان برابر آهنگ شارش بار هست . البته میتونستید به جای q تو برنامه همون جریان( i ) رو بکار ببرید و در عوض طرف دیگه‌ی مهادله که V هست رو بصورت dV/dt بنویسید ، اما چون ما به q برای کشیدن نمودار فاز نیاز داریم از بار استفاده کردیم .

تو این مدار همونطور توی جواب بدست اومده میبینید اگر L یا C صفر بشن تو معادله ابهام پیش میاد اما هنوز معادله برای حالتL=0 قابل حله  ، اما برای C=0 یعنی مدار باز و برای C مساوی بینهایت یعنی خازن اتصال کوتاه شده .

به نمودار تولید شده برای جریان دقت کنید ، ببینید جریان تو چه مدت زمانی صفر میشه ، جاهایی از این شکل که نموداری وجود نداره در اون زمانها واقعاَ جریانی نداریم . بعد از این شکل نمودار فاز رو کشیدم ؛ نمودار فاز نمودار یک متغیر بر حسب مشتق مرتبه‌ی اول اون هست ، مثل نمودار مکان بر حسب سرعت ؛ این نمودارهای فاز تو فیزیک اهمیت زیادی دارن . من 2 بار این نمودار رو کشیدم در حالت اول چون تغیرات روی محور افقی نسبت به محور عمودی بسیار بسیار کوچیک هستش چیزی جز یه خط عمودی نمیتونیم ببینیم ، اما با تغییر دادن نسبت محورها یه چیز قابل مشاهده بدست میاریم ، به مقیاس محورها توجه کنید. پیشنهاد میکنم GoldenRatio رو توهلپ ببینید ، خیلی جالبه ! 

اگه خاستید این برنامه رو دوباره نویسی کنید توجه کنید برای جریان از I (i بزرگ) استفاده نکنید ، چون متمتیکا اون رو به عنوان iموهومی در نظر میگیره ، کلاَ حروف بزرگE  ، O ، J ، I ،  C ، D ، N ، M و V معنای خاصی برای متمتیکا دارن و نمیشه برای نامگذاری به صورت تنها استفاده کرد ، اما کوچیکشون بلامانعه