اصولاَ تبدیلات فوریه در یک بازه تعریف میشه ( 0 , L) ، یعنی درخواست بسط فوریه‌ی تابعی بدون مشخص کردن بازه بی معنیه . کسایی که تا به حال با این تبدیلات کار نکردن توجه کننF(x)ای که داخل انتگرال‌هاست تابعی هست که میخایم بسطشو بنویسیم و F(x)ای که در خط آخر اومده بسط فوریه‌ی تابع هست و n هم تعداد بسطی از سینوس کسینوسی هستش که میخایم تابع بسط داده بشه ، که هرچقدر این n بزرگتر باشه ، بسط دقتش در نزدیک بودن به تابع اصلی بیشتره.
تو برنامه‌ای که براتون گزاشتم چیز خاص مشکلی نمیبینم که براتون توضیح بدم ؛ اول خود تابع و T مشخص شدن (T همون L ای هست که بالا تعریف کردیم ) و بعد a(n) و b(n) به صورت تابع ای از n تعریف شده و برای قسمت اصلی بسط فوریه عبارت داخل سیگما رو جداکانه تابعی از x و n تعریف کردیم . دقت کنید همونطور که گفتمn مشخص کننده‌ی تعداد عبارت‌های بسطه ، پس هروقت که بخاید بسط فوریه‌ی تابع رو فراخوانی کنید فقط به جایn عدد میزارید و به x کاری ندارید . هرچقدر هم این n بزرگتر باشه ، بسط دقتش بیشتر میشه البته زمان بیشتری برای محاسبه میبره . حالا شما میتونید جای F(x) توی خط اول برنامه هر تابع دلخواهی رو بزارید و حتی شکل این بسط رو به همراه تابع اصلی ببیند و میزان دقت بسط رو بسنجید . در آینده از بسط فوریه چنتا برنامه دیگه هم مثل بسط زوج یا فرد فوریه و پدیده‌ی گیبس رو براتون میزارم. موفق باشید