این حرکت زمانی برای یک نوسانگر اتفاق می افته که یک نیروی بازدارنده مانند اصطکاک به نوسانگر وارد بشه و ما همیشه برای بررسی یک فنر از رابطه f(x) = - kx استفاده میکنیم ، اما چیزی که در طبیعت اتفاق می‌افته این نیست ، و دارای یک نیروی بازدارنده اغلب متناسب با سرعت وارد میشه که باعث میشه معادله‌ی ما به این شکل در بیاد:
f(x) = - k x - c v
m x''(t) = - k x(t) - c x'(t)
x''(t) + (c/m) x'(t) + (k/m) x(t) = 0
a = c/2m , w^2 = k/m
x''(t) + 2a x'(t) + w^2 x(t) = 0
q = (a^2 - w^2)^1/2
با توجه به a و w معادله رو بازنویسی کردیم ؛ نوع حرکت میرای ما به علامت و یا مقدار q بستگی داره ، بطوری که :
q > 0 و حقیقی : تند میرا
q = 0 وحقیقی : میرایی بحرانی
q < 0 موهومی : کند میرا
برای ارضای هر کدوم از این شرط ها توی برنامه از تعریف مقادیر ثابت مناسب برای هر شرط استفاده کردم و بطور خاص روی مقدار c کار کردم و بقیه‌ی ثابت ها رو(m,k,Xo,Vo) تغیر ندادم که این تعاریف توی برنامه به ترتیب با نام های val1 و val2 و val3 اومدن.
در حقیقت q ای که مد نظر ما هست برابر (c^2 – 4km)^1/2 هستش . دقت کنید برای حالت دوم توی برنامه cرو توی val2 نزاشتم چون همونطور که تو برنامه میبینید x[t] بدست اومده ، یه q تو مخرجش داره و به خاطر همین نمیتونیم q رو صفر بگیریم ؛ در عوض حد x[t] رو وقتی c به سمت رادیکال 4km میره بدست اوردیم و از این حد استفاده میکنیم.
رسم ها چیز خاصی برای توضیح دادن ندارن ، فقط به رسم P4 دقت کنید که این فقط پوش منحنی هست که برای حالت کند میرا استفاده میشه والا نیازی به رسمش نبود ، فقط برا قشنگیه !