براتون یه سری مسئله‌ی بهینه سازی از کتاب توماس آوردم و با متمتیکا حلشون کردم تا با حل اینجور مسئله‌ها با کامپیوتر آشنا بشید
ابتدا روش حل مسائل بهینه‌سازیو براتون میگم که اگه یادتون رفته بود یه یادآوری بشه . به طور کلی برای حل 4 مرحله وجود داره :
الف) فرمول اصلی مسئله رو بدست بیارید
ب) از شرطی که تو مسئله داده شده رابطه‌ای بین متغیر‌ها بدست بیارید و تو معادله‌ی اصلی بزارید
ج) از این معادله مشتق بگیرید و برابر صفر قرار بدید و متغیر موجود در معادله رو بدست بیارید
د) این مقدار بدست اومده رو تو معادله اصلی بزارید تا مقدار مورد نظر مسئله رو بده و همینطور میتونید متغیرهای دیگه رو هم بدست بیارید.
همونطور که گفتم چنتا نمونه از این مسائل رو از کتاب توماس براتون برنامه‌شو نوشتم که صورت سئوالهای اونها رو در زیر میبینید و نکته‌ی دیگه اینکه شکلهایی که تو برنامه ها میبینید نیازی به اجرای دستورشون نیست اما برای آموزش ترسیم دستورشون رو هم گذاشتم .
صورت سئوالات :
1) دایره‌ای به شعاع R داریم ، مساحت وطول ضلع بزرگترین چهارضلعی محاطی درون دایره را بیابید.
2) مثلث متساوی‌الساقینی چنان رسم شده که رأسش در مبدأ وقاعده‌اش موازی و در بالای محور x قرار دارد و رأسهای قاعده‌اش بر خم 12y=36-(x^2)/2 واقع‌اند، مساحت بزرگترین مثلث ممکن با این مشخصات را بیابید.
3) روی خم x^2 – y^2 = 1 نزدیکترین نقاط به نقطه‌ی (0,2) را بیابید.
4) قاعده‌ی مثلثی a و ارتفاع آن b است ، می‌خواهیم مستطیلی از این مثلث جدا کنیم که حداکثر مساحت را داشته باشد ، ابعاد مستطیل را بیابید (یکی از اضلاع مستطیل بر قاعده‌ی مثلث منطبق است).
5) حجم مکعبی وقتی طول یالش a است با آهنگ b m^3/s زیاد میشود ، آهنگ تغییر طول یال را بیابید.
6) شن با آهنگ a m^3/min فرو میریزد و کپه‌ای مخروطی شکل را میسازد که شعاع قاعده‌اش همیشه b برابر ارتفاع آن است . مطلوب است آهنگ تغییر ارتفاع در لحظه‌ای که ارتفاع H است.
7) حجم کره‌ای با آهنگ a m^3/min کم میشود، در لحظه‌ای که شعاع b متر است آهنگ تغییر شعاع و مساحت رویه‌ی کره را بیابید .
توجه کنید شماره‌ی هر سئوال مطابق اسم فایل متمتیکاست